5. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков.

Решение:

Пусть ромб имеет сторону \( a = 34 \) и острый угол \( \alpha = 60° \). Тупой угол равен \( 180° - 60° = 120° \).

Рассмотрим вершину тупого угла (например, \( B \)). Из этой вершины опускаем высоту \( BH \) на сторону \( AD \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABH \), где \( \angle BAH = 60° \) (это острый угол ромба), \( AB = 34 \) — гипотенуза.

Длина высоты \( BH \) равна:

\[ BH = AB \cdot \sin(60°) = 34 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 17\sqrt{3} \]

Теперь найдем длину отрезка \( AH \) (прилежащего к острому углу):

\[ AH = AB \cdot \cos(60°) = 34 \cdot \frac{1}{2} = 17 \]

Сторона \( AD \) равна 34. Отрезок \( HD \) равен \( AD - AH = 34 - 17 = 17 \).

Итак, высота, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка длиной 17 и 17.

Ответ: 17 и 17.