Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
5. Сравните числа: 1) \(7\sqrt2\) и \(6\sqrt3\); 2) \(6\sqrt{\frac23}\) и \(4\sqrt{\frac{3}{2}}\).
Ответ:
- Оба числа положительны. \((7\sqrt2)^2=98\), \((6\sqrt3)^2=108\), поэтому \(7\sqrt2<6\sqrt3\).
- \(6\sqrt{\frac23}=\frac{6\sqrt6}{3}=2\sqrt6\), а \(4\sqrt{\frac32}=\frac{4\sqrt6}{2}=2\sqrt6\). Следовательно, числа равны.
Ответ: 1) \(7\sqrt2<6\sqrt3\); 2) \(6\sqrt{\frac23}=4\sqrt{\frac32}\).
Похожие
- 1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 18, B — множество делителей числа 24.
- 2. Найдите значение выражения: 1) \(0{,}5\sqrt{1600}-\frac13\sqrt{36}\); 2) \(\sqrt{0{,}25\cdot81}\); 3) \(\sqrt{6^2\cdot2^8}\); 4) \(\sqrt{20}\cdot\sqrt5-\frac{\sqrt{68}}{\sqrt7}\).
- 3. Решите уравнение: 1) \(x^2=2\); 2) \(x^2=-16\); 3) \(\sqrt{x}=4\); 4) \(\sqrt{x}=-9\).
- 4. Упростите выражение: 1) \(7\sqrt2-3\sqrt8+4\sqrt{18}\); 2) \((\sqrt{90}-\sqrt{40})\cdot\sqrt{10}\); 3) \((3\sqrt5-2)^2\); 4) \((2\sqrt3+3\sqrt5)(2\sqrt3-3\sqrt5)\).
- 6. Сократите дробь: 1) \(\frac{\sqrt a+7}{a-49}\); 2) \(\frac{83-\sqrt{33}}{\sqrt{33}}\); 3) \(\frac{a-2\sqrt{3a}+3}{a-3}\).
- 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) \(\frac{3}{2\sqrt6}\); 2) \(\frac{10}{\sqrt{14}-2}\).
- 8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{5b^2}\), если \(b\le0\); 2) \(\sqrt{12a^4}\); 3) \(\sqrt{-a^5}\); 4) \(\sqrt{-a^3b^6}\), если \(b>0\).
