5. Составьте множество С двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 12, и множество D двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 18. Найдите: а) пересечение множеств С и D; б) объединение множеств С и Д.

Решение:

1. Составляем множество C (двузначные числа, делящиеся на 12):

Двузначные числа начинаются со 10 и заканчиваются 99. Числа, кратные 12:

\[ C = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 \} \]

2. Составляем множество D (двузначные числа, делящиеся на 18):

Числа, кратные 18:

\[ D = \{18, 36, 54, 72, 90 \} \]

3. Находим пересечение множеств C и D (элементы, которые есть и в C, и в D):

Общие элементы — это числа, которые делятся и на 12, и на 18. Наименьшее общее кратное (НОК) для 12 и 18 равно 36.

\[ C \cap D = \{36, 72 \} \]

4. Находим объединение множеств C и D (все уникальные элементы из обоих множеств):

\[ C \cup D = \{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96 \} \]

Ответ:

а) Пересечение множеств C и D: \( C \cap D = \{36, 72 \} \).

б) Объединение множеств C и D: \( C \(\cup\) D = \{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96 \}.