5 Составь выражения: а) Ширина прямоугольника а дм, что составляет 40% его длины. Какова площадь этого прямоугольника? б) Ширина прямоугольника b м, а площадь c м². Чему равен его периметр?

Решение:

а) Площадь прямоугольника

1. Пусть длина прямоугольника равна L дм. По условию, ширина (a дм) составляет 40% от длины:
   \( a = 0.40 \cdot L \)
2. Выразим длину L через ширину a:
   \( L = \frac{a}{0.40} = \frac{a}{2/5} = \frac{5a}{2} \) дм.
3. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длины на ширину:
   \( S = L \cdot a \)
   \( S = \frac{5a}{2} \cdot a = \frac{5a^2}{2} \) дм².

б) Периметр прямоугольника

1. Пусть ширина прямоугольника равна b м, а площадь равна c м².
2. Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение длины (L) на ширину (b):
   \( c = L \cdot b \)
3. Выразим длину L через площадь c и ширину b:
   \( L = \frac{c}{b} \) м.
4. Периметр прямоугольника (P) вычисляется как удвоенная сумма длины и ширины:
   \( P = 2 \cdot (L + b) \)
   \( P = 2 \cdot (\frac{c}{b} + b) \) м.

Ответ: а) Площадь прямоугольника равна \( \frac{5a^2}{2} \) дм². б) Периметр прямоугольника равен \( 2 \cdot (\frac{c}{b} + b) \) м.