5. Сколько стали, взятой при 20 °C, можно расплавить в печи с КПД 50 %, сжигая 2 т каменного угля?

Дано:

• \(t_1=20\ ^\circ\mathrm{C}\);
• \(t_\text{пл}=1400\ ^\circ\mathrm{C}\);
• \(m_\text{у}=2\ \mathrm{т}=2000\ \mathrm{кг}\);
• \(\eta=50\%=0.5\);
• удельная теплота сгорания каменного угля: \(q=2.7\cdot10^7\ \mathrm{Дж/кг}\);
• удельная теплоёмкость стали: \(c=500\ \mathrm{Дж/(кг\cdot^\circ C)}\);
• удельная теплота плавления стали: \(\lambda=84\cdot10^3\ \mathrm{Дж/кг}\).

Найти: \(m\).

1. Найдём количество теплоты, выделившееся при сгорании угля:

\[Q_\text{топл}=q m_\text{у}=2.7\cdot10^7\cdot2000=5.4\cdot10^{10}\ \mathrm{Дж}.\]

2. С учётом КПД печи полезно используется:

\[Q=\eta Q_\text{топл}=0.5\cdot5.4\cdot10^{10}=2.7\cdot10^{10}\ \mathrm{Дж}.\]

3. Для нагревания и плавления 1 кг стали требуется:

\[Q_1=c(t_\text{пл}-t_1)+\lambda.\]

\[Q_1=500(1400-20)+84000=774000\ \mathrm{Дж}.\]

4. Масса расплавленной стали:

\[m=\frac{Q}{Q_1}=\frac{2.7\cdot10^{10}}{774000}\approx3.49\cdot10^4\ \mathrm{кг}.\]

Переведём в тонны: \(3.49\cdot10^4\ \mathrm{кг}\approx34.9\ \mathrm{т}\).

Ответ: примерно 35 т стали.