5. Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги?

Решение:

Граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, если он имеет Эйлеров путь или Эйлеров цикл. Это возможно, если количество вершин с нечетной степенью равно 0 или 2.

Рассмотрим каждый граф:

1. Первый граф (зигзаг): Имеет 4 вершины. Две крайние вершины имеют степень 2, а две внутренние вершины имеют степень 3. Так как есть две вершины с нечетной степенью, этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
2. Второй граф (прямоугольник с перегородками): Имеет 4 вершины. Все 4 вершины имеют степень 3. Так как есть 4 вершины с нечетной степенью, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
3. Третий граф (звезда): Имеет 5 вершин. Центральная вершина имеет степень 4, а 4 крайние вершины имеют степень 2. Так как все вершины имеют четную степень (0 вершин с нечетной степенью), этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.
4. Четвертый граф (конверт): Имеет 4 вершины. Две вершины имеют степень 2, а две другие вершины имеют степень 3. Так как есть две вершины с нечетной степенью, этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Таким образом, 3 графа из 4 можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Ответ: 3