5. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры не повторяются?

Решение:

Нам нужно составить четырехзначные числа из заданного набора цифр: {1, 3, 5, 7, 9}. Всего в наборе 5 различных цифр.

Условие задачи — цифры в числе не должны повторяться.

Это задача на размещения, так как порядок цифр в числе имеет значение.

Для составления четырехзначного числа нам нужно выбрать 4 цифры из 5 и расположить их в определенном порядке.

Первая цифра (тысячи) может быть выбрана 5 способами (любая из {1, 3, 5, 7, 9}).

Вторая цифра (сотни) может быть выбрана 4 способами (любая из оставшихся 4 цифр).

Третья цифра (десятки) может быть выбрана 3 способами (любая из оставшихся 3 цифр).

Четвертая цифра (единицы) может быть выбрана 2 способами (любая из оставшихся 2 цифр).

Общее количество таких чисел равно произведению количества способов выбора для каждой позиции:

\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \]

Также это можно рассчитать с помощью формулы размещений \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \), где \( n = 5 \) (общее количество цифр) и \( k = 4 \) (количество цифр в числе):

\[ A_5^4 = \frac{5!}{(5-4)!} = \frac{5!}{1!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 120 \]

Ответ: 120.