5. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1. Пусть данный прямоугольник называется ABCD. Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, AC = BD = 25.

2. Пусть угол между стороной (например, AB) и диагональю (AC) равен α. По условию, sin α = 0.96.

3. В прямоугольном треугольнике ABC:

\[ sin(∠ BAC) = \frac{BC}{AC} \]

\[ sin(α) = \frac{BC}{25} \]

4. Подставим значение синуса:

\[ 0.96 = \frac{BC}{25} \]

5. Найдем длину стороны BC:

\[ BC = 0.96 · 25 = 24 \]

6. Теперь найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора для треугольника ABC:

\[ AB^2 + BC^2 = AC^2 \]

\[ AB^2 + 24^2 = 25^2 \]

\[ AB^2 + 576 = 625 \]

\[ AB^2 = 625 - 576 = 49 \]

\[ AB = √{49} = 7 \]

7. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S = AB · BC \]

\[ S = 7 · 24 = 168 \]

Ответ: 168