Словосочетание «глубокая грусть» имеет тип связи согласование (главное слово — «грусть», зависимое — «глубокая» (прил. в И.п., ед.ч., ж.р.)). Чтобы заменить его на словосочетание со связью примыкание, нужно, чтобы зависимым словом стало наречие или неизменяемое слово, которое присоединяется к главному слову по смыслу.
Ответ: грустить глубоко.