5. (Similar Triangles MC) A fence post that is 5 feet tall casts a 2-foot shadow at the same time that a tree that is 26 feet tall casts a shadow in the same direction. Determine the length of the tree's shadow (2 points) 5.2 feet 10.4 feet 12.2 feet 15.4 feet

Решение:

Задача решается с помощью подобия треугольников. Высота объекта и длина его тени образуют два подобных прямоугольных треугольника.

1. Отношение высоты объекта к длине его тени одинаково для обоих объектов:

\( \frac{\text{высота столба}}{\text{тень столба}} = \frac{\text{высота дерева}}{\text{тень дерева}} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{5 \text{ ft}}{2 \text{ ft}} = \frac{26 \text{ ft}}{x \text{ ft}} \)

Где \( x \) — длина тени дерева.

2. Решим пропорцию для нахождения \( x \):

\( 5x = 2 × 26 \)

\( 5x = 52 \)

\( x = \frac{52}{5} \)

\( x = 10.4 \text{ ft} \)

Длина тени дерева составляет 10.4 фута.

Ответ: 10.4 feet