5. Сила тяги двигателя лифта совершает полезную работу Апол = = 300 кДж, поднимая пассажиров. Масса кабины тк = 60 кг, высота подъема h = 10 м. Определите КПД подъемника лифта. Примите g = 10 H/кг.

Решение:

Чтобы определить КПД (коэффициент полезного действия) подъемника лифта, нам нужно знать полезную работу и полную работу, совершенную двигателем.

1. Находим полезную работу (A_пол):

   Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема груза (пассажиров и кабины). Она рассчитывается по формуле:

   \[ A_{пол} = m × g × h \]

   Где:

   • \[ m \] — масса груза (пассажиров + кабины), кг
   • \[ g \] — ускорение свободного падения, \[ \frac{H}{кг} \] (принято \[ 10 \])
   • \[ h \] — высота подъема, м

   Сначала найдем общую массу:

   \[ m = m_к + m_{пасс} \]

   В условии задачи сказано, что работа совершается для подъема пассажиров, но их масса не указана. Однако, указана полезная работа \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \]. Мы можем использовать это значение напрямую.

   Дано:

   • \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} = 300000 \text{ Дж} \]
   • \[ m_к = 60 \text{ кг} \]
   • \[ h = 10 \text{ м} \]
   • \[ g = 10 \frac{H}{кг} \]
2. Находим полную работу (A_полн):

   Полная работа — это работа, которую совершает двигатель. Она складывается из полезной работы и работы, затраченной на преодоление трения и на подъем самой кабины.

   В данном случае, нам дана полезная работа \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \]. Также в условии задачи сказано, что двигатель совершает эту работу, поднимая пассажиров. Из контекста задачи, мы можем предположить, что \[ A_{пол} \] относится к подъему пассажиров, а чтобы найти полную работу, нам нужно учесть работу по подъему кабины.

   Работа по подъему кабины (\[ A_к \]):

   \[ A_к = m_к × g × h = 60 \text{ кг} × 10 rac{H}{кг} × 10 ext{ м} = 6000 \text{ Дж} = 6 \text{ кДж} \]

   Если \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это полезная работа, то полную работу можно представить как сумму полезной работы и работы по подъему кабины, если считать, что \[ A_{пол} \] — это работа именно по подъему пассажиров:

   \[ A_{полн} = A_{пол} + A_к = 300 \text{ кДж} + 6 \text{ кДж} = 306 \text{ кДж} = 306000 \text{ Дж} \]

   ВАЖНО: В условии задачи сказано: "Сила тяги двигателя лифта совершает полезную работу Апол = = 300 кДж, поднимая пассажиров.". Это может быть интерпретировано двояко. Если \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это вся полезная работа (включая подъем кабины), то решение другое. Но чаще всего, под "полезной работой" подразумевается работа, совершенная над полезным грузом. Предположим, что \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это работа, совершенная непосредственно для подъема пассажиров, а \[ A_к = 6 \text{ кДж} \] — работа по подъему кабины. Тогда полная работа будет суммой этих двух работ.

3. Находим КПД:

   КПД рассчитывается по формуле:

   \[ η = rac{A_{пол}}{A_{полн}} × 100\% \]

   \[ η = rac{300000 \text{ Дж}}{306000 \text{ Дж}} × 100\% \]

   \[ η ≈ 0.9804 × 100\% ≈ 98.04\% \]

4. Альтернативная интерпретация:

   Если \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это ПОЛЕЗНАЯ работа, которая уже включает в себя подъем и пассажиров, и кабины, и нам нужно найти полный расход энергии, который совершил двигатель. В этом случае, мы не можем найти полную работу, так как нет данных о потерях. Однако, если задача подразумевает, что \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это Вся работа, совершенная двигателем, и мы должны найти КПД, то для этого нужна работа, затраченная на подъем только кабины, как часть потерь или как часть общей работы.

   Предположим, что \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это ПОЛЕЗНАЯ работа, а полная работа — это сумма полезной работы и работы по подъему кабины (как одной из составляющих общей энергии, которую двигатель тратит):

   \[ A_{полная} = A_{полезная} + A_{кабины} \]

   Работа по подъему кабины:

   \[ A_{кабины} = m_к × g × h = 60 \text{ кг} × 10 rac{H}{кг} × 10 ext{ м} = 6000 ext{ Дж} = 6 ext{ кДж} \]

   \[ A_{полная} = 300 ext{ кДж} + 6 ext{ кДж} = 306 ext{ кДж} \]

   Тогда КПД:

   \[ η = rac{A_{полная}}{A_{полная}} × 100\% \]

   Еще одна интерпретация:

   Если \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это полезная работа, и нам нужно найти КПД, то полная работа (расход энергии) должна быть больше полезной. Если предположить, что \[ A_{пол} \] — это Вся работа, совершенная двигателем, и мы должны найти КПД, но нам не хватает данных о потерях, то задача решается иначе.

   Предположим, что \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} \] — это вся работа, совершенная двигателем, тогда КПД будет 100%, что маловероятно.

   Наиболее вероятный вариант:

   Полезная работа — это подъем пассажиров. Полная работа — это подъем пассажиров + подъем кабины.

   1. Полезная работа (подъем пассажиров): \[ A_{пол} = 300 \text{ кДж} = 300000 \text{ Дж} \]

   2. Работа по подъему кабины:

   \[ A_{кабины} = m_к × g × h = 60 \text{ кг} × 10 rac{H}{кг} × 10 ext{ м} = 6000 ext{ Дж} = 6 ext{ кДж} \]

   3. Полная работа (двигателя):

   \[ A_{полная} = A_{пол} + A_{кабины} = 300 ext{ кДж} + 6 ext{ кДж} = 306 ext{ кДж} = 306000 ext{ Дж} \]

   4. КПД лифта:

   \[ η = rac{A_{пол}}{A_{полная}} × 100\% = rac{300000 ext{ Дж}}{306000 ext{ Дж}} × 100\% \approx 98.04\% \]

5. Округлим до сотых:

   \[ η ≈ 98.04\% \]

Ответ: КПД лифта составляет приблизительно 98.04%.