5. Решите задачу. Введите ответ в предложенное ниже поле. В ответе укажите только число без пробелов. Диаметры MN и KL окружности с центром O перпендикулярны. Найдите длину хорды MK, если LK = 10√2.

Решение

В данной задаче нам даны два перпендикулярных диаметра MN и KL окружности с центром O. Также известна длина диаметра LK, которая равна 10√2.

Так как LK является диаметром, то радиус окружности равен половине диаметра:

• R = LK / 2 = (10√2) / 2 = 5√2.

Нам нужно найти длину хорды MK. Поскольку диаметры MN и KL перпендикулярны, угол между ними составляет 90 градусов. Это означает, что хорда MK соединяет концы двух перпендикулярных радиусов OM и OK.

Рассмотрим треугольник MOK. Этот треугольник является прямоугольным, так как угол MOK равен 90 градусам (из условия перпендикулярности диаметров). Стороны OM и OK являются радиусами окружности, следовательно, OM = OK = 5√2.

Для нахождения длины гипотенузы MK в прямоугольном треугольнике MOK, применим теорему Пифагора:

• MK^2 = OM^2 + OK^2
• MK^2 = (5√2)^2 + (5√2)^2
• MK^2 = (25 * 2) + (25 * 2)
• MK^2 = 50 + 50
• MK^2 = 100
• MK = √100
• MK = 10

Таким образом, длина хорды MK равна 10.

Ответ: 10