5. Решите уравнения: a) $\frac{x^{14}}{x^{20}} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}} = 21;$ $\frac{3^{3}x \cdot 3^{5}}{3^{2}} = 27^{2}.$

Question

$Фото задания: 5. Решите уравнения: a) $\frac{x^{14}}{x^{20}} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}} = 21;$ \(\frac{3^{3}x \cdot 3^{5}}{3^{2}} =…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Первое уравнение

Дано уравнение:

$\frac{x^{14}}{x^{20}} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}} = 21$

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней (при делении степени вычитаются, при умножении складываются):

$x^{14-20} \cdot x^{12-2} = 21$ $x^{-6} \cdot x^{10} = 21$ $x^{-6+10} = 21$ $x^{4} = 21$

Чтобы найти x, нужно извлечь корень четвертой степени из 21:

$x = \pm \sqrt[4]{21}$

б) Второе уравнение

Дано уравнение:

$\frac{3^{3}x \cdot 3^{5}}{3^{2}} = 27^{2}$

Упростим левую часть, используя свойства степеней (при умножении степени складываются, при делении вычитаются):

$\frac{3^{3+5}x}{3^{2}} = 27^{2}$ $\frac{3^{8}x}{3^{2}} = 27^{2}$ $3^{8-2}x = 27^{2}$ $3^{6}x = 27^{2}$

Представим 27 как степень тройки (27 = 3^3):

$3^{6}x = (3^{3})^{2}$ $3^{6}x = 3^{3 \cdot 2}$ $3^{6}x = 3^{6}$

Теперь поделим обе части уравнения на 3^6:

$x = \frac{3^{6}}{3^{6}}$ $x = 1$

Ответ:

а) $x = \pm \sqrt[4]{21}$

б) x = 1

5. Решите уравнения: a) \(\frac{x^{14}}{x^{20}} \cdot \frac{x^{12}}{x^{2}} = 21;\) \(\frac{3^{3}x \cdot 3^{5}}{3^{2}} = 27^{2}.\)