5. Решите неравенство log_0,8(2 – x) ≥ 2.

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{0.8}(2-x) \ge 2 \) необходимо учесть два условия:

1. Обязательное условие для логарифма: Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( 2 - x > 0 \)

\( x < 2 \)

2. Решение самого неравенства: Основание логарифма \( 0.8 \) меньше единицы, поэтому при потенцировании знак неравенства меняется на противоположный.

\( 2 - x \le (0.8)^2 \)

\( 2 - x \le 0.64 \)

\( -x \le 0.64 - 2 \)

\( -x \le -1.36 \)

\( x \ge 1.36 \)

Теперь объединим оба условия:

\( x < 2 \)

\( x \ge 1.36 \)

Получаем интервал:

\( 1.36 \le x < 2 \)

Ответ: [1.36; 2).