5. Решите неравенство log_{0,6}(4 - x) \(\geq\) 2.

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( \log_{0,6}(4 - x) \geq 2 \) необходимо учесть два условия:

1. Основание логарифма: Так как основание \( 0,6 \) меньше 1, при переходе от логарифма к степени знак неравенства меняется на противоположный.
2. Ограничение на аргумент логарифма: Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, то есть \( 4 - x > 0 \).

1. Преобразуем неравенство:

\( 4 - x \leq (0,6)^2 \)

\( 4 - x \leq 0,36 \)

\( -x \leq 0,36 - 4 \)

\( -x \leq -3,64 \)

Умножим обе стороны на -1 и изменим знак неравенства:

\( x \geq 3,64 \)

2. Учтем ограничение на аргумент:

\( 4 - x > 0 \)

\( -x > -4 \)

\( x < 4 \)

3. Найдем пересечение полученных условий:

Нам нужно, чтобы выполнялись оба условия: \( x \geq 3,64 \) и \( x < 4 \).

Объединяя эти два неравенства, получаем:

\( 3,64 \leq x < 4 \)

Это означает, что \( x \) находится в интервале от 3,64 (включительно) до 4 (не включая).

Ответ: [3,64; 4).