5. Решите графически уравнение: x^2 + x - 12 = 0.

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 + x - 12 = 0 \) графически, мы построим график параболы \( y = x^2 + x - 12 \) и найдем точки, где она пересекает ось абсцисс (ось \(x\)), то есть где \( y = 0 \).

Находим вершину параболы:

Координата \(x\) вершины находится по формуле \( x_в = -\frac{b}{2a} \).

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -12 \).

\( x_в = -\frac{1}{2 \times 1} = -0.5 \)

Теперь найдем значение \(y\) в вершине:

\( y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 12 = 0.25 - 0.5 - 12 = -12.25 \)

Находим точки пересечения с осью x (корни уравнения):

Чтобы найти корни, мы можем использовать дискриминант или просто подставить несколько значений \(x\) и посмотреть, где \(y=0\).

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Построение графика:

График параболы \( y = x^2 + x - 12 \) проходит через точки:

• Вершина: \( (-0.5, -12.25) \)
• Корни: \( (-4, 0) \) и \( (3, 0) \)
• Пересечение с осью \(y\): при \( x=0 \), \( y = -12 \).

Вывод:

График параболы \( y = x^2 + x - 12 \) пересекает ось \(x\) в точках \(x = -4\) и \(x = 3\). Эти значения и являются корнями уравнения.

Ответ: x = -4; x = 3