№5. Реши задачу. К ванне проведены два крана. Через один кран ванна может наполниться за 12 мин, а через другой в 1\(\frac{1}{2}\) раза быстрее. За какое время наполнится \(\frac{5}{6}\) ванны, если открыть оба крана вместе?

Решение:

1. Найдем время, за которое второй кран наполнит ванну:

• \(12 \text{ мин} \div 1\frac{1}{2} = 12 \text{ мин} \div \frac{3}{2} = 12 \text{ мин} \times \frac{2}{3} = 8 \text{ мин}\)

2. Определим, какую часть ванны каждый кран наполняет за 1 минуту:

• Первый кран: \(\frac{1}{12}\) ванны в минуту.
• Второй кран: \(\frac{1}{8}\) ванны в минуту.

3. Найдем, какую часть ванны оба крана наполнят вместе за 1 минуту:

• \(\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}\) ванны в минуту.

4. Найдем, за какое время оба крана наполнят \(\frac{5}{6}\) ванны:

• Время = (Требуемый объём) / (Производительность)
• Время = \(\frac{5}{6} \div \frac{5}{24}\)
• Время = \(\frac{5}{6} \times \frac{24}{5}\)
• Время = \(\frac{24}{6}\)
• Время = 4 минуты.

Ответ: \(\frac{5}{6}\) ванны наполнятся за 4 минуты, если открыть оба крана вместе.