5. Развернутый угол ABC разделён лучом BD на два угла ABD и CBD. Найдите градусные меры этих углов, если угол ABD в 4 раза больше угла CBD.

Решение:

1. Угол \( \angle ABC \) — развернутый, значит, его градусная мера равна \( 180^{\circ} \).
2. Луч \( BD \) делит его на два угла: \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \).
3. Известно, что \( \angle ABD = 4 \cdot \angle CBD \).
4. Составим уравнение, так как сумма частей равна целому: \( \angle ABD + \angle CBD = 180^{\circ} \)
5. Подставим \( 4 \cdot \angle CBD \) вместо \( \angle ABD \): \( 4 \cdot \angle CBD + \angle CBD = 180^{\circ} \)
6. Сложим подобные члены: \( 5 \cdot \angle CBD = 180^{\circ} \)
7. Найдем \( \angle CBD \): \( \angle CBD = \frac{180^{\circ}}{5} = 36^{\circ} \).
8. Найдем \( \angle ABD \): \( \angle ABD = 4 \cdot 36^{\circ} = 144^{\circ} \).

Ответ: \( \angle CBD = 36^{\circ} \), \( \angle ABD = 144^{\circ} \).