5. Разложите на множители: х³ +8y³ - 2x²y-4xy².

Решение:

Перегруппируем слагаемые и используем формулы сокращенного умножения.

1. Запишем выражение: \( x^3 + 8y^3 - 2x^2y - 4xy^2 \)
2. Сгруппируем кубы и оставшиеся члены: \( (x^3 + 8y^3) - (2x^2y + 4xy^2) \)
3. Применим формулу суммы кубов \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \) к первой группе:
   \( x^3 + (2y)^3 = (x + 2y)(x^2 - x(2y) + (2y)^2) = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) \)
4. Вынесем общий множитель \( 2xy \) из второй группы:
   \( -(2x^2y + 4xy^2) = -2xy(x + 2y) \)
5. Теперь выражение выглядит так:
   \( (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) - 2xy(x + 2y) \)
6. Вынесем общий множитель \( (x + 2y) \) за скобки:
   \( (x + 2y) [ (x^2 - 2xy + 4y^2) - 2xy ] \)
7. Упростим выражение в квадратных скобках:
   \( x^2 - 2xy + 4y^2 - 2xy = x^2 - 4xy + 4y^2 \)
8. Заметим, что полученное выражение является квадратом разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 2y \):
   \( x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \)
9. Итоговое разложение на множители: \( (x + 2y)(x - 2y)^2 \)

Ответ: (x + 2y)(x - 2y)²