№5. Равнобедренный ДАВС с основанием АС описан около окружности с центром О. Окружность касается основания треугольника в точке Р и боковых сторон в точках К и М. ВК = 8 см, АК = 5 см. Найдите периметр ДАВС.

Решение:

Так как касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, то:

• BK = BM = 8 см
• AK = AP = 5 см
• CM = CP (обозначим эту длину как x)

Стороны треугольника:

• AB = AK + KB = 5 см + 8 см = 13 см
• BC = BM + MC = 8 см + x
• AC = AP + PC = 5 см + x

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то AB = BC.

13 см = 8 см + x

x = 13 см - 8 см = 5 см.

Значит, CM = CP = 5 см.

Найдем стороны треугольника:

• AB = 13 см
• BC = 8 см + 5 см = 13 см
• AC = 5 см + 5 см = 10 см

Периметр ДАВС = AB + BC + AC = 13 см + 13 см + 10 см = 36 см.

Ответ: 36 см