5. Рассчитайте дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра углерода 12/6 C.

Решение:

Для расчета дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра углерода \( ^{12}_{6}\text{C} \) нам потребуются массы протона, нейтрона и самого ядра.

Данные:

• Массовое число \( A = 12 \)
• Зарядовое число (число протонов) \( Z = 6 \)
• Число нейтронов \( N = A - Z = 12 - 6 = 6 \)
• Масса протона \( m_p \approx 1,007276 \text{ а.е.м.} \)
• Масса нейтрона \( m_n \approx 1,008665 \text{ а.е.м.} \)
• Масса ядра \( ^{12}_{6}\text{C} \) (из таблицы) = 12,000000 а.е.м. (для изотопа \( ^{12}_{6}\text{C} \) обычно принимается эта масса для простоты расчетов, или же используется масса атома минус масса электронов. Из таблицы приведена масса атома \( ^{12}_{6}\text{C} \) = 12,00380 а.е.м. Будем использовать массу атома из таблицы и вычтем массу электронов, чтобы получить массу ядра. Масса электрона \( m_e \approx 0,000549 \text{ а.е.м.} \). Масса ядра = 12,00380 - 6 * 0,000549 = 12,000506 а.е.м.)

1. Расчет дефекта массы (Δm):

Теоретическая масса ядра = (число протонов × масса протона) + (число нейтронов × масса нейтрона)

\[ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{\text{ядра}} \]\[ \Delta m = (6 \cdot 1,007276 + 6 \cdot 1,008665) - 12,000506 \]\[ \Delta m = (6,043656 + 6,05199) - 12,000506 \]\[ \Delta m = 12,095646 - 12,000506 \]\[ \Delta m \approx 0,09514 \text{ а.е.м.} \]

2. Расчет энергии связи (E):

Используем соотношение Эйнштейна \( E = \Delta m \cdot c^2 \). В атомных единицах массы и энергии, \( 1 \text{ а.е.м.} \) соответствует примерно \( 931,5 \text{ МэВ} \).

\[ E = 0,09514 \text{ а.е.м.} \times 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \]\[ E \approx 88,61 \text{ МэВ} \]

3. Расчет удельной энергии связи (E_{уд}):

Удельная энергия связи = Энергия связи / Массовое число

\[ E_{уд} = \frac{E}{A} = \frac{88,61 \text{ МэВ}}{12} \]\[ E_{уд} \approx 7,384 \frac{\text{МэВ}}{\text{нуклон}} \]

Ответ: Дефект массы ≈ 0,09514 а.е.м., энергия связи ≈ 88,61 МэВ, удельная энергия связи ≈ 7,384 МэВ/нуклон.