5. Прямая а параллельна прямой b, прямая c — секущая. Найдите \( \angle 2 \), \( \angle 3 \), \( \angle 4 \), если \( \angle 1 = 48^{\circ} \).

Решение:

Так как прямая \( a \) параллельна прямой \( b \), а прямая \( c \) является секущей, мы можем использовать свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей.

1. \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \): Эти углы являются смежными, так как образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
• \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \)
• \( 48^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \)
• \( \angle 2 = 180^{\circ} - 48^{\circ} = 132^{\circ} \)
2. \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \): Эти углы являются накрест лежащими при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Накрест лежащие углы равны.
• \( \angle 2 = \angle 3 \)
• \( \angle 3 = 132^{\circ} \)
3. \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \): Эти углы являются смежными, так как образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
• \( \angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ} \)
• \( 132^{\circ} + \angle 4 = 180^{\circ} \)
• \( \angle 4 = 180^{\circ} - 132^{\circ} = 48^{\circ} \)

Ответ: \( \angle 2 = 132^{\circ} \), \( \angle 3 = 132^{\circ} \), \( \angle 4 = 48^{\circ} \).