Решение:
- Can you swim well? (Способность)
- Janet can read and write when she was five. (Способность в прошлом, но здесь, скорее всего, имеется в виду общее умение, поэтому 'can' подходит лучше).
- Mike will be able to speak English next year. (Будущая возможность, обещание).
- Jane visited her grandmother yesterday. (Простое прошедшее время, 'visit' не требует модального глагола в данном контексте).
- You can use your mobile phone? (Разрешение/возможность).
- You must apologize, I think. (Сильная рекомендация/обязанность).
- You will eat so many sweets. You'll get fat. (Предсказание).
Ответ: Can, can, will be able to, visited, can, must, will.