5. При перевозке сена использовали грузовик, у которого длина кузова 4,4 м, ширина 2,3 м и высота 0,7 м. Грузоподъёмность машины позволяла перевозить сена в два с четвертью раза больше. После увеличения высоты бортов объём кузова стал в два с четвертью раза больше. Вычислите высоту надстроенного кузова.

Решение:

1. Вычислим первоначальный объём кузова:
   \( V_1 = 4.4 \text{ м} \cdot 2.3 \text{ м} \cdot 0.7 \text{ м} = 7.084 \text{ м}^3 \)
2. Определим, во сколько раз увеличилась грузоподъёмность: \( 2 \frac{1}{4} = 2.25 \) раза.
3. Вычислим, сколько сена можно было перевозить после увеличения грузоподъёмности:
   \( \text{Грузоподъёмность}_2 = V_1 \cdot 2.25 = 7.084 \text{ м}^3 \cdot 2.25 = 15.939 \text{ м}^3 \)
4. Так как после увеличения высоты бортов объём кузова стал в два с четвертью раза больше, то новый объём кузова \( V_2 = V_1 \cdot 2.25 \).
5. Определим новую высоту кузова \( H_2 \), зная, что \( V_2 = Длина \cdot Ширина \cdot H_2 \):
   \( 15.939 \text{ м}^3 = 4.4 \text{ м} \cdot 2.3 \text{ м} \cdot H_2 \)
   \( 15.939 \text{ м}^3 = 10.12 \text{ м}^2 \cdot H_2 \)
   \( H_2 = \frac{15.939 \text{ м}^3}{10.12 \text{ м}^2} \approx 1.575 \text{ м} \)
6. Вычислим высоту надстроенного кузова:
   \( \text{Высота надстройки} = H_2 - H_1 = 1.575 \text{ м} - 0.7 \text{ м} = 0.875 \text{ м} \)

Ответ: высота надстроенного кузова составляет 0,875 м.