5. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби: а) \(\frac{y-5}{8}\); б) \(\frac{2y+3}{10}\); в) \(\frac{x(x-1)}{x+4}\); г) \(\frac{x(x+3)}{2x+6}\)?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) \(y-5=0\), поэтому \(y=5\).
2. б) \(2y+3=0\), поэтому \(2y=-3\), \(y=-\frac{3}{2}\).
3. в) \(x(x-1)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\). Оба значения допустимы, так как \(x+4\ne0\).
   Следовательно, \(x\in\{0;1\}\).
4. г) \(x(x+3)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=-3\). Но при \(x=-3\) знаменатель \(2x+6=0\), поэтому это значение исключается.
   Следовательно, \(x=0\).

Ответ: а) \(y=5\); б) \(y=-\frac{3}{2}\); в) \(x=0,1\); г) \(x=0\).