5. При каких значениях х имеет смысл выражение V 3x - 2 + V 6 - x ?

Решение:

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, то есть больше или равны нулю.

Необходимо решить систему из двух неравенств:

• Первое неравенство:

  \[ 3x - 2 \ge 0 \]

  Решаем его:

  \[ 3x \ge 2 \]

  \[ x \ge \frac{2}{3} \]

• Второе неравенство:

  \[ 6 - x \ge 0 \]

  Решаем его:

  \[ 6 \ge x \]

  \[ x \le 6 \]

Теперь найдем пересечение решений этих двух неравенств. Нам нужны значения x, которые удовлетворяют обоим условиям:

\[ x \ge \frac{2}{3} \]

\[ x \le 6 \]

Объединяя эти условия, получаем интервал:

\[ \frac{2}{3} \le x \le 6 \]

Ответ: \( \frac{2}{3} \le x \le 6 \)