5. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, B.

Решение:

Чтобы построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, B, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Соединяем точки M и N. Так как обе точки лежат на одной грани куба (передней вертикальной грани), отрезок MN является ребром сечения.
2. Соединяем точки N и B. Обе точки лежат на нижней грани куба. Отрезок NB также является ребром сечения.
3. Теперь нам нужно найти четвертую точку сечения. Точка M лежит на передней вертикальной грани. Нам нужно найти точку, где плоскость, проходящая через M, N, B, пересечет заднюю вертикальную грань куба.
4. Проведем через точку N (на нижней грани) прямую, параллельную ребру куба, соединяющему нижние вершины передней и задней вертикальных граней. Эта прямая будет лежать на нижней грани.
5. Проведем через точку B (на нижней грани) прямую, параллельную ребру куба, соединяющему нижние вершины передней и задней вертикальных граней. Эта прямая будет лежать на нижней грани.
6. Точка пересечения этих прямых даст нам четвертую вершину сечения.
7. Соединяем точки M и B.
8. Соединяем точки M и N.
9. Соединяем точки N и B.
10. Найдем точку, где плоскость пересечет заднюю грань. Параллельно NB, через M проведем линию до пересечения с задней вертикальной гранью.
11. Проведем через точку M, параллельно NB, прямую до пересечения с задней вертикальной гранью. Назовем эту точку P.
12. Соединим P с B.
13. Сечение будет являться четырехугольником MNPB.

Ответ: Сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, B, является четырехугольником MNPB, где P — точка на задней вертикальной грани куба.