5. Постройте произвольный треугольник ABC. С помощью линейки найдите середины сторон AB, BC, AC и обозначьте точками M, N, K. Соедините вершины треугольника с найденными серединами сторон. а) Перечислите получившиеся медианы. б) Сколько можно построить медиан треугольника? в) Сколько точек пересечения можно указать? Точку пересечения медиан принято считать центром тяжести.

Рассмотрим произвольный пример. Точки M, N, K — середины соответственно сторон AB, BC, AC.

1. Соединяем каждую вершину с серединой противоположной стороны: C с M, A с N и B с K.
2. Полученные отрезки CM, AN и BK — медианы треугольника.
3. У треугольника три стороны, поэтому можно построить три медианы. Все три медианы пересекаются в одной точке — центре тяжести.

Ответ: а) CM, AN, BK; б) 3 медианы; в) 1 точка пересечения — центр тяжести G.