5*. Постройте график функции: $y=\frac{10-x}{x^2+2}\cdot\frac{x^2-10x}{5x^2+10}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5*. Постройте график функции: $y=\frac{10-x}{x^2+2}\cdot\frac{x^2-10x}{5x^2+10}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим функцию:

\[y=\frac{10-x}{x^2+2}\cdot\frac{x(x-10)}{5(x^2+2)}=-\frac{x(x-10)^2}{5(x^2+2)^2}.\]

Область определения: $x\in\mathbb{R}$, так как $x^2+2>0$. Нули функции: $x=0$ и $x=10$. График не лежит выше оси $Ox$, поскольку $y\le 0$.

График пересекает ось абсцисс в точках $(0;0)$ и $(10;0)$, а при $x\to\pm\infty$ приближается к оси $Ox$ сверху по значению, то есть $y\to0$ снизу.

5*. Постройте график функции: \(y=\frac{10-x}{x^2+2}\cdot\frac{x^2-10x}{5x^2+10}\).