5. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Ответ округлить до тысячных.

Краткая запись:

• Количество ламп: 3
• Вероятность перегорания одной лампы (p): 0.21
• Найти: Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит (P) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит.
   \( P(\text{не перегорит}) = 1 - P(\text{перегорит}) = 1 - 0.21 = 0.79 \)
2. Шаг 2: Находим вероятность того, что ВСЕ три лампы перегорят. Поскольку лампы перегорают независимо друг от друга, вероятности перемножаются:
   \( P(\text{все перегорят}) = P(\text{перегорит}) \times P(\text{перегорит}) \times P(\text{перегорит}) \)
   \( P(\text{все перегорят}) = 0.21 \times 0.21 \times 0.21 = 0.21^3 = 0.009261 \)
3. Шаг 3: Находим вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это событие является противоположным к событию «все лампы перегорят».
   \( P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все перегорят}) \)
   \( P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0.009261 = 0.990739 \)
4. Шаг 4: Округляем результат до тысячных.
   0.990739 ≈ 0.991

Ответ: 0.991