5) По плану бриг должны была выполнить заказ за 10 дней. Но фактически она перевыполняла норму на 27 деталей в день и за 7 дней работы не только выполнила предусмотренное планом задание, но и изготовила сверх плана 54 детали. Сколько деталей в день должна была изготовить бригада по плану?

Решение:

1. Обозначим:
   • Пусть X - количество деталей, которое бригада должна была изготовить в день по плану.
   • Тогда за 10 дней по плану бригада должна была изготовить 10X деталей.
   • Фактическая норма выработки в день: X + 27 деталей.
   • За 7 дней бригада фактически изготовила: 7 * (X + 27) деталей.
   • По условию, за 7 дней бригада выполнила план и изготовила сверх плана 54 детали. Это значит, что фактическое количество изготовленных деталей равно плановому количеству за 10 дней плюс 54 детали.
2. Составим уравнение: 7 * (X + 27) = 10X + 54
3. Решим уравнение:
   • 7X + 189 = 10X + 54
   • 189 - 54 = 10X - 7X
   • 135 = 3X
   • X = \frac{135}{3}
   • X = 45 деталей.
4. Проверим:
   • По плану бригада должна была изготавливать по 45 деталей в день. За 10 дней — 45 * 10 = 450 деталей.
   • Фактически бригада изготавливала 45 + 27 = 72 детали в день.
   • За 7 дней фактически изготовили 72 * 7 = 504 детали.
   • Из них 504 - 450 = 54 детали — это сверх плана. Условие задачи выполнено.

Ответ: По плану бригада должна была изготовить 45 деталей в день.