5. плоском зеркале будет видеть изображение всего предмета.

Решение:

Это утверждение верно. Чтобы увидеть своё изображение в плоском зеркале во весь рост, высота зеркала должна быть не меньше половины высоты роста человека. Докажем это с помощью построений.

Представим человека (АВ) и плоское зеркало (МN), расположенное вертикально.

Свет от верхней точки головы человека (А) отражается от зеркала и попадает в глаз наблюдателя (О).

Свет от нижней точки ног человека (В) также отражается от зеркала и попадает в глаз наблюдателя (О).

Изображение предмета в плоском зеркале находится на таком же расстоянии от зеркала, как и сам предмет, и имеет такой же размер.

Рассмотрим лучи, идущие от точек А и В и отражающиеся от зеркала так, чтобы попасть в глаз О. Пусть точки падения лучей на зеркало будут М (для луча от А) и N (для луча от В).

По закону отражения, угол падения равен углу отражения. Это означает, что если провести перпендикуляры к зеркалу в точках М и N, то:

• угол падения луча от А равен углу отражения.
• угол падения луча от В равен углу отражения.

Если мы продлим отражённые лучи за зеркало, они пересекутся в точке A' (изображение точки А) и B' (изображение точки В).

Так как изображение предмета в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала, то расстояние от A до зеркала равно расстоянию от A' до зеркала, и расстояние от B до зеркала равно расстоянию от B' до зеркала.

Рассмотрим треугольники, образованные при построении:

1. Треугольник, образованный лучом от А до глаза О (через М), и треугольник, образованный мнимым лучом от A' до глаза О. Эти треугольники равны.
2. Аналогично для лучей от В до глаза О (через N).

Высота изображения A'B' равна высоте предмета АВ.

Теперь рассмотрим, какую часть зеркала (MN) нужно использовать. Пусть середина роста человека находится в точке C.

С помощью геометрических построений (используя подобие треугольников) можно показать, что:

• Точка М, где луч от А падает на зеркало, находится на середине высоты между глазом О и точкой А.
• Точка N, где луч от В падает на зеркало, находится на середине высоты между глазом О и точкой В.

Если расположить зеркало так, чтобы его верхний край был на уровне глаз (или чуть выше), а нижний край — на середине расстояния между ногами и глазами, то человек увидит себя в полный рост.

Таким образом, для того чтобы увидеть своё изображение во весь рост, достаточно зеркала, высота которого составляет половину высоты роста человека.

Ответ: Утверждение верно, так как изображение в плоском зеркале такое же, как и сам предмет. Для его наблюдения достаточно зеркала высотой в половину роста человека.