5. Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона 82. Найдите площадь треугольника.

Основание равнобедренного треугольника равно периметру минус две боковые стороны: Основание = 324 - 2 * 82 = 324 - 164 = 160.

Высота, опущенная на основание, делит его пополам (80). Используем теорему Пифагора для нахождения высоты: h² + 80² = 82². h² = 82² - 80² = 6724 - 6400 = 324. h = sqrt(324) = 18.

Площадь = 0.5 * основание * высота = 0.5 * 160 * 18 = 1440.