5. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая команда будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение:

Вероятность выпадения «орла» (или «решки», в данном случае — какую команду А будет владеть мячом первой) при одном броске монеты равна \( \frac{1}{2} \).

События «Команда А владеет мячом первой в матче с командой В» и «Команда А владеет мячом первой в матче с командой С» являются независимыми.

Вероятность того, что оба эти события произойдут, равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{А первой с В и А первой с С}) = P(\text{А первой с В}) \times P(\text{А первой с С}) \] \[ = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 0,25