5. Определите КПД источника тока, если при токе силой I₁ = 0,90 А во внешней цепи с данным источником тока выделяется за время т₁ = 25 с количество теплоты Q₁ = 162 Дж, а при силе тока I₂ = 0,45 А во внешней цепи выделяется мощность P₂ = 3,645 Вт.

Question

Вопрос:

5. Определите КПД источника тока, если при токе силой I₁ = 0,90 А во внешней цепи с данным источником тока выделяется за время т₁ = 25 с количество теплоты Q₁ = 162 Дж, а при силе тока I₂ = 0,45 А во внешней цепи выделяется мощность P₂ = 3,645 Вт.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Дано:

\[ I_1 = 0.90 \text{ А} \]
\[ t_1 = 25 \text{ с} \]
\[ Q_1 = 162 \text{ Дж} \]
\[ I_2 = 0.45 \text{ А} \]
\[ P_2 = 3.645 \text{ Вт} \]

Найти:

\[ \eta \text{ (КПД) - ?} \]

Решение:

КПД источника тока определяется как отношение мощности, потребляемой внешней цепью (полезная мощность), к полной мощности, развиваемой источником:

\[ \eta = \frac{P_{внешняя}}{P_{полная}} = \frac{I^2 R}{I^2 R + I^2 r} = \frac{R}{R + r} \]

Чтобы найти КПД, нам нужно найти внешнее сопротивление R и внутреннее сопротивление r источника. У нас есть два режима работы источника.

Режим 1:

Количество теплоты, выделяемое на внешнем сопротивлении R₁ за время t₁, равно:

\[ Q_1 = I_1^2 R_1 t_1 \]

Отсюда мы можем найти внешнее сопротивление R₁:

\[ R_1 = \frac{Q_1}{I_1^2 t_1} \]

\[ R_1 = \frac{162 \text{ Дж}}{(0.90 \text{ А})^2 \times 25 \text{ с}} \]

\[ R_1 = \frac{162 \text{ Дж}}{0.81 \text{ А}^2 \times 25 \text{ с}} \]

\[ R_1 = \frac{162}{20.25} \text{ Ом} \]

\[ R_1 = 8.0 \text{ Ом} \]

Теперь найдем ЭДС источника \(\mathcal{E}\), используя закон Ома для полной цепи:

\[ \mathcal{E} = I_1 (R_1 + r) \]

Для этого нам нужно знать r. Пока перейдем к Режиму 2.

Режим 2:

Мощность, выделяемая во внешней цепи R₂, равна:

\[ P_2 = I_2^2 R_2 \]

Отсюда найдем внешнее сопротивление R₂:

\[ R_2 = \frac{P_2}{I_2^2} \]

\[ R_2 = \frac{3.645 \text{ Вт}}{(0.45 \text{ А})^2} \]

\[ R_2 = \frac{3.645}{0.2025} \text{ Ом} \]

\[ R_2 = 18.0 \text{ Ом} \]

Теперь у нас есть два состояния цепи:

\[ I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \implies 0.90 = \frac{\mathcal{E}}{8.0 + r} \]
\[ I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \implies 0.45 = \frac{\mathcal{E}}{18.0 + r} \]

Из первого уравнения выразим \(\mathcal{E}\):

\[ \mathcal{E} = 0.90 (8.0 + r) \]

Из второго уравнения выразим \(\mathcal{E}\):

\[ \mathcal{E} = 0.45 (18.0 + r) \]

Приравняем правые части:

\[ 0.90 (8.0 + r) = 0.45 (18.0 + r) \]

Разделим обе части на 0.45:

\[ 2 (8.0 + r) = 18.0 + r \]

\[ 16.0 + 2r = 18.0 + r \]

Решим относительно r:

\[ 2r - r = 18.0 - 16.0 \]

\[ r = 2.0 \text{ Ом} \]

Теперь найдем ЭДС \(\mathcal{E}\), подставив r в одно из уравнений:

\[ \mathcal{E} = 0.90 (8.0 + 2.0) \]

\[ \mathcal{E} = 0.90 \times 10.0 \]

\[ \mathcal{E} = 9.0 \text{ В} \]

Теперь, когда у нас есть \(\mathcal{E}\), r и внешнее сопротивление (возьмем, например, R₁ = 8.0 Ом для расчета КПД), мы можем найти КПД:

\[ \eta = \frac{R_1}{R_1 + r} \]

\[ \eta = \frac{8.0 \text{ Ом}}{8.0 \text{ Ом} + 2.0 \text{ Ом}} \]

\[ \eta = \frac{8.0}{10.0} \]

\[ \eta = 0.8 \]

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим на 100%:

\[ \eta = 80 \% \]

Ответ: 80%

Ответ:

Похожие