5. Определите графически количество решений системы уравнений. { y = x^-2 y = x^5 - 2

Решение:

Для определения количества решений системы уравнений графически, нам нужно построить графики обеих функций и найти точки их пересечения.

1. График первой функции: \[ y = x^{-2} = \frac{1}{x^2} \] Эта функция является четной, ее график симметричен относительно оси y. Область определения: x ≠ 0. Ветви графика расположены в I и II координатных четвертях. График приближается к осям x и y, но никогда их не пересекает.
2. График второй функции: \[ y = x^5 - 2 \] Это степенная функция, смещенная на 2 единицы вниз. Функция нечетная, проходит через точку (0; -2).
3. Построение графиков:
4. Анализ точек пересечения:
   • При x > 0, функция $$y = \frac{1}{x^2}$$ убывает от +∞ до 0. Функция $$y = x^5 - 2$$ возрастает от -2 до +∞. Они пересекутся один раз в первой четверти.
   • При x < 0, функция $$y = \frac{1}{x^2}$$ убывает от +∞ до 0. Функция $$y = x^5 - 2$$ возрастает от -∞ до -2. Они пересекутся один раз во второй или третьей четверти.

   Графики пересекаются в двух точках.

Ответ: 2