5. ON = 15, MN - ?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что OM является радиусом окружности, и так как MN — касательная, то OM ⊥ MN. Следовательно, треугольник OMN является прямоугольным.
2. Шаг 2: Находим длину радиуса OM из рисунка. OM = 12.
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OMN: $$ON^2 = OM^2 + MN^2$$.
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: $$15^2 = 12^2 + MN^2$$.
5. Шаг 5: Вычисляем: $$225 = 144 + MN^2$$.
6. Шаг 6: Находим $$MN^2 = 225 - 144 = 81$$.
7. Шаг 7: Извлекаем квадратный корень: $$MN = √{81} = 9$$.

Ответ: MN = 9