5. Один из корней уравнения x² - 7x + q = 0 равен 13. Найдите другой корень и свободный член q.

Решение:

Пусть \( x_1 \) и \( x_2 \) — корни уравнения \( x^2 - 7x + q = 0 \).

По теореме Виета для данного уравнения:

\( x_1 + x_2 = -(-7) = 7 \)
\( x_1 \cdot x_2 = q \).

Известно, что один из корней равен 13, пусть \( x_1 = 13 \).

Подставим \( x_1 = 13 \) в первое уравнение:

\( 13 + x_2 = 7 \)
\( x_2 = 7 - 13 \)
\( x_2 = -6 \).

Найдем \( q \), подставив значения корней во второе уравнение:

\( q = x_1 \cdot x_2 = 13 \cdot (-6) = -78 \).

Ответ: Другой корень равен -6, свободный член q равен -78.