5. Найти \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=\dfrac16\), \(0<\alpha<\dfrac\pi2\).

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Подставим значение косинуса:

\[\sin^2\alpha+\left(\frac16\right)^2=1,\]

\[\sin^2\alpha=1-\frac1{36}=\frac{35}{36}.\]

Так как \(0<\alpha<\dfrac\pi2\), угол находится в первой четверти, поэтому \(\sin\alpha>0\).

\[\sin\alpha=\sqrt{\frac{35}{36}}=\frac{\sqrt{35}}6.\]

Ответ: \(\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{35}}6\).