5. Найдите значение выражения: \(\sqrt{245^2 - 196^2}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения \(\sqrt{245^2 - 196^2}\) воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Применим эту формулу к выражению под корнем:

\[ 245^2 - 196^2 = (245 - 196)(245 + 196) \]

Выполним вычитание и сложение:

\[ (245 - 196) = 49 \]

\[ (245 + 196) = 441 \]

Теперь подставим полученные значения обратно:

\[ \sqrt{245^2 - 196^2} = \sqrt{49 \cdot 441} \]

Извлечём квадратные корни из каждого множителя:

\[ \sqrt{49} = 7 \]

\[ \sqrt{441} = 21 \]

Теперь перемножим полученные результаты:

\[ 7 \cdot 21 = 147 \]

Итак, значение выражения равно 147.

Ответ: 147