5. Найдите значение выражения: а) \(7^5\cdot(7^{-2})^4:7^{11}\); б) \(11^{-4}:11^{13}:11^{17}\); в) \(5^9:5^{-12}:5^{20}\); г) \(10:(5^{-2})^{10}:25^{14}\); д) \(\frac{15^5}{3^3\cdot5^4}:\frac{12^5}{3^8\cdot4^6}\); е) \(\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}:\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}\).

а) При умножении и делении степеней с одинаковым основанием показатели складываются и вычитаются:

\(7^5\cdot(7^{-2})^4:7^{11}=7^{5-8-11}=7^{-14}=\frac{1}{7^{14}}\).

б) \(11^{-4}:11^{13}:11^{17}=11^{-4-13-17}=11^{-34}=\frac{1}{11^{34}}\).

в) \(5^9:5^{-12}:5^{20}=5^{9-(-12)-20}=5^1=5\).

г) \(25^{14}=5^{28}\), поэтому

\(10:(5^{-2})^{10}:25^{14}=10:5^{-20}:5^{28}=10\cdot5^{20}:5^{28}=\frac{10}{5^8}=\frac{2}{5^7}\).

д)

\(\frac{15^5}{3^3\cdot5^4}=\frac{(3\cdot5)^5}{3^3\cdot5^4}=3^2\cdot5=45\).

\(\frac{12^5}{3^8\cdot4^6}=\frac{(3\cdot4)^5}{3^8\cdot4^6}=\frac{1}{3^3\cdot4}=\frac{1}{108}\).

Следовательно, \(45:\frac{1}{108}=45\cdot108=4860\).

е)

\(\frac{10^{10}}{2^8\cdot5^9}=\frac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^8\cdot5^9}=2^2\cdot5=20\).

Так как \(8^3=2^9\), \(34^7=(2\cdot17)^7=2^7\cdot17^7\), то

\(\frac{17^6\cdot8^3}{34^7}=\frac{17^6\cdot2^9}{2^7\cdot17^7}=\frac{4}{17}\).

Тогда \(20:\frac{4}{17}=20\cdot\frac{17}{4}=85\).

Ответ: а) \(\frac{1}{7^{14}}\); б) \(\frac{1}{11^{34}}\); в) \(5\); г) \(\frac{2}{5^7}\); д) \(4860\); е) \(85\).