5. Найдите значение выражения 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}

Решение:

1. Запись выражения: Дано выражение: 3 \cdot \sqrt{5} \cdot 7 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}.
2. Группировка множителей: Сгруппируем числовые множители и множители под корнем: (3 \cdot 7) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}).
3. Умножение чисел: 3 \cdot 7 = 21.
4. Умножение корней: \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 2 \cdot 10} = \sqrt{10 \cdot 10} = \sqrt{100}.
5. Вычисление корня: \sqrt{100} = 10.
6. Итоговое умножение: 21 \cdot 10 = 210.

Ответ: 210