5. Найдите значение выражения 17/9 : (2/9 + 1/4).

Нам нужно найти значение выражения:

• \[ \frac{17}{9} : \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{4} \right) \]

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 — это 36.
• \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36} \]
• \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36} \]
• Теперь сложим полученные дроби:
• \[ \frac{8}{36} + \frac{9}{36} = \frac{8+9}{36} = \frac{17}{36} \]
2. Теперь выполним деление: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
• \[ \frac{17}{9} : \frac{17}{36} = \frac{17}{9} \times \frac{36}{17} \]
• Сократим дробь:
• \[ \frac{\cancel{17}}{\cancel{9}} \times \frac{\cancel{36}^{4}}{\cancel{17}} = \frac{1}{1} \times \frac{4}{1} = 4 \]

Ответ: 4