5. Найдите значение дроби \(\frac{-3(a^7)^4 (b^{13})^3}{2(a^9)^3 (b^8)^5}\) при \(a=1,8,\) \(b=0,27.\)

Дано:

• Дробь: \( \frac{-3(a^7)^4 (b^{13})^3}{2(a^9)^3 (b^8)^5} \)
• Значения переменных: \( a=1,8 \), \( b=0,27 \)

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
   • \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
   • \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
   • \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
2. Применим свойства к числителю:
   • \( (a^7)^4 = a^{7 \times 4} = a^{28} \)
   • \( (b^{13})^3 = b^{13 \times 3} = b^{39} \)
   • Числитель: \( -3a^{28}b^{39} \)
3. Применим свойства к знаменателю:
   • \( (a^9)^3 = a^{9 \times 3} = a^{27} \)
   • \( (b^8)^5 = b^{8 \times 5} = b^{40} \)
   • Знаменатель: \( 2a^{27}b^{40} \)
4. Запишем упрощенную дробь:
   • \( \frac{-3a^{28}b^{39}}{2a^{27}b^{40}} \)
5. Сократим дробь:
   • \( \frac{-3}{2} \times a^{28-27} \times b^{39-40} \)
   • \( -1,5 \times a^1 \times b^{-1} \)
   • \( -1,5 \times \frac{a}{b} \)
6. Подставим значения a и b:
   • \( a=1,8 \)
   • \( b=0,27 \)
   • \( -1,5 \times \frac{1,8}{0,27} \)
7. Вычислим значение дроби:
   • \( \frac{1,8}{0,27} = \frac{180}{27} = \frac{20}{3} \)
   • \( -1,5 \times \frac{20}{3} = -\frac{3}{2} \times \frac{20}{3} \)
   • \( -\frac{3 \times 20}{2 \times 3} = -\frac{60}{6} = -10 \)

Ответ: -10