5. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, длина которой равна 8п см

Дано:

• Окружность с длиной $$L = 8π$$ см.
• Квадрат вписан в окружность.

Найти:

• Сторону квадрата ($$a$$).

Решение:

1. Находим радиус окружности:
   Длина окружности вычисляется по формуле $$L = 2πR$$.
   \[ 8π = 2πR \]\[ R = \frac{8π}{2π} = 4 \] см.
2. Находим диаметр окружности:
   Диаметр $$D = 2R = 2 \times 4 = 8$$ см.
3. Связь стороны квадрата и диаметра окружности:
   Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. Обозначим сторону квадрата как $$a$$. По теореме Пифагора, диагональ квадрата $$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$$.
4. Вычисляем сторону квадрата:
   \[ d = D \]\[ a\sqrt{2} = 8 \]\[ a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \] см.

Ответ: $$4\sqrt{2}$$ см.