5. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность, длина которой равна 8π см

Решение:

Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2 * π * R, где R - радиус окружности.

Нам дана длина окружности L = 8π см. Найдем радиус:

8π = 2 * π * R

Разделим обе части на 2π:

R = 8π / (2π)

R = 4 см.

Диаметр окружности равен D = 2 * R.

D = 2 * 4 см = 8 см.

Когда квадрат вписан в окружность, его диагональ равна диаметру окружности. То есть, диагональ квадрата d = 8 см.

Сторона квадрата (a) связана с его диагональю (d) соотношением: d = a * √2.

Найдем сторону квадрата:

a = d / √2

a = 8 / √2

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √2:

a = (8 * √2) / (√2 * √2)

a = (8 * √2) / 2

a = 4√2 см.

Ответ: 4√2 см