5*. Найдите, при каком натуральном значении а верна пропорция

Решение:

Дана пропорция: \( \frac{a}{6} = \frac{3}{2a} \)

1. Для того чтобы пропорция была верна, нужно, чтобы произведение крайних членов равнялось произведению средних членов.
2. Крайние члены: \( a \) и \( 2a \). Их произведение: \( a \cdot 2a = 2a^2 \).
3. Средние члены: \( 6 \) и \( 3 \). Их произведение: \( 6 \cdot 3 = 18 \).
4. Приравниваем произведения: \( 2a^2 = 18 \).
5. Разделим обе части уравнения на 2: \( a^2 = 9 \).
6. Извлечём квадратный корень из обеих частей: \( a = \sqrt{9} \).
7. Так как \( a \) должно быть натуральным числом, то \( a = 3 \).

Ответ: При натуральном значении \( a = 3 \).