5. Найдите, при каких значениях аргумента график функции y = 3 ⋅ 2^x+1 + 2^x+3 расположен выше прямой y = 14.

Решение:

Нам нужно решить неравенство:

\( 3 \cdot 2^{x+1} + 2^{x+3} > 14 \)

1. Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \):
   \( 3 \cdot (2^x \cdot 2^1) + (2^x \cdot 2^3) > 14 \)
   \( 3 \cdot 2^x \cdot 2 + 2^x \cdot 8 > 14 \)
   \( 6 \cdot 2^x + 8 \cdot 2^x > 14 \)
2. Сгруппируем слагаемые с \( 2^x \):
   \( (6+8) \cdot 2^x > 14 \)
   \( 14 \cdot 2^x > 14 \)
3. Разделим обе части неравенства на 14 (так как 14 > 0, знак неравенства не меняется):
   \( 2^x > \frac{14}{14} \)
   \( 2^x > 1 \)
4. Представим 1 как степень двойки \( 1 = 2^0 \):
   \( 2^x > 2^0 \)
5. Так как основание степени \( 2 > 1 \), функция \( y=2^x \) возрастает. Следовательно, мы можем сравнить показатели степени:
   \( x > 0 \)

Таким образом, график функции расположен выше прямой \( y = 14 \) при \( x > 0 \).

Ответ: x > 0.