5. Найдите, при каких значениях аргумента график функции y = 3⋅2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺³ расположен выше прямой y = 14.

Решение:

Чтобы график функции \( y = 3 \cdot 2^{x+1} + 2^{x+3} \) был расположен выше прямой \( y = 14 \), необходимо решить неравенство:

\[ 3 \cdot 2^{x+1} + 2^{x+3} > 14 \]

Преобразуем выражение:

\( 3 \cdot 2^x \cdot 2^1 + 2^x \cdot 2^3 > 14 \)
\( 3 \cdot 2 \cdot 2^x + 8 \cdot 2^x > 14 \)
\( 6 \cdot 2^x + 8 \cdot 2^x > 14 \)
\( 14 \cdot 2^x > 14 \)

Разделим обе части неравенства на 14:

\[ 2^x > 1 \]

Так как \( 1 = 2^0 \), то:

\[ 2^x > 2^0 \]

Поскольку основание степени \( 2 > 1 \), функция \( y = 2^x \) является возрастающей. Следовательно, при \( x > 0 \) неравенство выполняется.

Ответ: x > 0.