5. Найдите неизвестный член пропорции: у : 8,4 = 1 1/8 : 6 3/4.

Задание 5. Найдите неизвестный член пропорции

Дано: пропорция \( y : 8,4 = 1 \frac{1}{8} : 6 \frac{3}{4} \)

Найти: неизвестный член пропорции \( y \)

Решение:

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции \( y \), нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

\( 6 \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)

Теперь запишем пропорцию с неправильными дробями:

\( y : 8,4 = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)

Средние члены: 8,4 и \( \frac{9}{8} \). Крайние члены: \( y \) и \( \frac{27}{4} \).

По свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\( y \cdot \frac{27}{4} = 8,4 \cdot \frac{9}{8} \)

Сначала вычислим правую часть:

\( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)

\( \frac{42}{5} \cdot \frac{9}{8} = \frac{42 \cdot 9}{5 \cdot 8} \). Сократим 42 и 8 на 2:

\( \frac{21 \cdot 9}{5 \cdot 4} = \frac{189}{20} \)

Теперь у нас уравнение:

\( y \cdot \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \)

Чтобы найти \( y \), разделим \( \frac{189}{20} \) на \( \frac{27}{4} \):

\( y = \frac{189}{20} : \frac{27}{4} = \frac{189}{20} \cdot \frac{4}{27} \)

Сократим 20 и 4 (остается 5 в знаменателе), 189 и 27 (189 = 7 * 27):

\( y = \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{7}{5} \)

Переведем полученную дробь в десятичную:

\( y = \frac{7}{5} = 1,4 \)

Ответ: y = 1,4